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程序员的数学3 线性代数

程序员的数学3 线性代数

平冈和幸
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  本书沿袭“程序员的数学”系列平易近人的风格,用通俗的语言和具象的图表深入讲解了编程中所需的线性代数知识。内容包括向量、矩阵、行列式、秩、逆矩阵、线性方程、LU分解、特征值、对角化、Jordan标准型、特征值算法等。

第0章 动机   
0.1 空间想象给我们带来的直观感受   
0.2 有效利用线性近似的手段   
第1章 用空间的语言表达向量、矩阵和行列式   
1.1 向量与空间   
1.2 矩阵和映射   
1.3 行列式与扩大率   
第2章 秩、逆矩阵、线性方程组——溯因推理   
2.1 问题设定:逆问题   
2.2 良性问题(可逆矩阵)   
2.3 恶性问题   
2.4 良性恶性的判定(逆矩阵存在的条件)   
2.5 针对恶性问题的对策   
2.6 现实中的恶性问题(接近奇异的矩阵)   
第3章 计算机上的计算(1)——LU 分解   
3.1 引言   
3.2 热身:加减乘运算   
3.3 LU分解   
3.4 LU分解的步骤(1)一般情况   
3.5 利用LU分解求行列式值   
3.6 利用LU分解求解线性方程组   
3.7 利用LU分解求逆矩阵   
3.8 LU分解的步骤(2)意外发生的情况   
第4章 特征值、对角化、Jordan标准型——判断是否有失控的危险   
4.1 问题的提出:稳定性   
4.2 一维的情况   
4.3 对角矩阵的情况   
4.4 可对角化的情况   
4.5 特征值、特征向量   
4.6 连续时间系统   
4.7 不可对角化的情况   
第5章 计算机上的计算(2)——特征值算法   
5.1 概要   
5.2 Jacobi方法   
5.3 幂法原理   
5.4 QR方法   
5.5 反幂法   
附录A 希腊字母表   
附录B 复数   
附录C 关于基底的补充说明   
附录D 微分方程的解法   
D.1 dx/dt = f(x) 型   
D.2 dx/dt = ax + g(t) 型   
附录E 内积、对称矩阵、正交矩阵   
E.1 内积空间   
E.1.1 模长   
E.1.2 正交   
E.1.3 内积   
E.1.4 标准正交基   
E.1.5 转置矩阵   
E.1.6 复内积空间   
E.2 对称矩阵与正交矩阵——实矩阵的情况   
E.3 埃尔米特矩阵与酉矩阵——复矩阵的情况   
附录F 动画演示程序的使用方法   
F.1 执行结果   
F.2 准备工作   
F.3 使用方法   
参考文献   
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