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什么是数学

什么是数学
对思想和方法的基本研究

中文版
R•柯朗 / H•罗宾
数学
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    《什么是数学:对思想和方法的基本研究(第三版)》是世界著名的数学科普读物,它搜集了许多经典的数学珍品,对整个数学领域中的基本概念与方法,做了精深而生动的阐述。无论是数学专业人士,或是愿意作数学思考者都可以阅读《什么是数学?:对思想和方法的基本研究(第3版)》。特别对中学数学教师、大学生和高中生,都是一本极好的参考书。

《什么是数学:对思想和方法的基本研究(第三版)》   
什么是数学   
第1章 自然数   
引言   
1 整数的计算   
2 数系的无限性 数学归纳法   
第1章补充 数论   
引言   
1 素数   
2 同余   
3 毕达哥拉斯数和费马大定理   
4 欧几里得辗转相除法   
第2章 数学中的数系   
引言   
1 有理数   
2 不可公度线段 无理数和极限概念   
3 解析几何概述   
4 无限的数学分析   
5 复数   
6 代数数和超越数   
.第2章补充 集合代数   
第3章 几何作图 数域的代数   
引言   
第1部分 不可能性的证明和代数   
1 基本几何作图   
2 可作图的数和数域   
3 三个不可解的希腊问题   
第2部分 作图的各种方法   
4 几何变换 反演   
5 用其他工具作图 只用圆规的马歇罗尼作图   
6 再谈反演及其应用   
第4章 射影几何 公理体系 非欧几里得几何   
1 引言   
2 基本概念   
3 交比   
4 平行性和无穷远   
5 应用   
6 解析表示   
7 只用直尺的作图问题   
8 二次曲线和二次曲面   
9 公理体系和非欧几何   
附录   
高维空间中的几何学   
第5章 拓扑学   
引言   
1 多面体的欧拉公式   
2 图形的拓扑性质   
3 拓扑定理的其他例子   
4 曲面的拓扑分类   
附录   
第6章 函数和极限   
引言   
1 变量和函数   
2 极限   
3 连续趋近的极限   
4 连续性的精确定义   
5 有关连续函数的两个基本定理   
6 布尔查诺定理的一些应用   
第6章补充 极限和连续的一些例题   
1 极限的例题   
2 连续性的例题   
第7章 极大与极小   
引言   
1 初等几何中的问题   
2 基本极值问题的一般原则   
3 驻点与微分学   
4 施瓦茨的三角形问题   
5 施泰纳问题   
6 极值与不等式   
7 极值的存在性 狄里赫莱原理   
8 等周问题   
9 带有边界条件的极值问题 施泰纳问题和等周问题之间的联系   
10 变分法   
11 极小问题的实验解法 肥皂膜实验   
第8章 微积分   
引言   
1 积分   
2 导数   
3 微分法   
4 莱布尼茨的记号和“无穷小”   
5 微积分基本定理   
6 指数函数与对数函数   
7 微分方程   
第8章补充   
1 原理方面的内容   
2 数量级   
3 无穷级数和无穷乘积   
4 用统计方法得到素数定理   
第9章 最新进展   
1 产生素数的公式   
2 哥德巴赫猜想和孪生素数   
3 费马大定理   
4 连续统假设   
5 集合论中的符号   
6 四色定理   
7 豪斯道夫维数和分形   
8 纽结   
9 力学中的一个问题   
10 施泰纳问题   
11 肥皂膜和最小曲面   
12 非标准分析   
附录 补充说明 问题和习题   
算术和代数   
解析几何   
几何作图   
射影几何和非欧几何   
拓扑学   
函数、极限和连续性   
极大与极小   
微积分   
积分法   
参考书目1   
参考书目2(推荐阅读)   
跋   
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